代数 · 第二课

变量可以移动

未知数可以只是一个数。变量却能沿着规则移动,展现出完整的模式。

两条规则何时相遇?

先预测,再让一个输入依次穿过表达式、数表和图像。

联动规则实验室
哪条规则最终会更高?

规则 A:y = 2x + 1。规则 B:y = x + 4。

请在图像出现前作出选择。

练习

把变量看作运动

先完成全部五题,再显示联动表示的解释。

建立规则

两个数决定一条直线

改变步长 m 与初始输出 b。一条规则会同时更新公式、数表、点和直线。

y = 2x + 1
xy
五组输入输出数对
xy
练习

读懂线性规则的结构

先完成五个观念,再检查 m 和 b 如何控制整个函数族。

反转规则

沿机器反向行走

正向规则先把输入乘以二,再加三。从一个输出开始,按相反顺序撤销这些操作。

输出11
撤销 +3
减去 38
撤销 ×2
除以 24
输入
恢复得到的 x4
练习

先反向推理,再正向验证

先回答全部五题,再逐步展开逆运算过程。

不变的连接

表达式同一条规则数表同一组数对图像

下一步:移动一个图形而不拉伸它。

几何把规则变成空间中的动作,并追问哪些性质仍然不变。

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